在完成了tokenization之后，我们已经可以将一个个的单词映射到对应的数字，称之为token ID，这些数字已经可以被计算机处理。然而，若直接将这些数字应用于模型训练，仍存在一些问题：

  1. 缺乏语义信息：
    Token ID 只是一个索引，本身不包含任何语义信息。例如，“cat” 可能被映射为 ID 1254，而 “dog” 是 ID 3920，这两个 ID 之间的数值关系是无意义的。直接使用它们可能会导致模型误解 token 之间的关联性。

  2. 整数之间的数值关系会误导模型：
    机器学习模型通常会学习数据之间的模式。如果直接输入 token ID，模型可能会误以为 ID 1254（”cat”）和 ID 3920（”dog”）之间存在某种数学关系（如加减乘除），但实际上 ID 只是索引，没有数值上的逻辑关系。

  3. 无法捕捉相似 token 的关系
    语义相近的 token 在 embedding 空间中应该具有接近的表示。例如，”king” 和 “queen” 应该在高维空间中比较接近，而 “apple” 和 “computer” 应该相距较远。然而，单纯的 token ID 无法提供这种分布信息。

一、什么是Token Embedding ?

Token Embedding（标记嵌入）是将离散的 token（如单词、子词或字符）转换为连续的向量表示的过程。在自然语言处理（NLP）任务中，神经网络无法直接处理文本，需要将文本转换为有语义特征的数字形式，而 Token Embedding 就是这一转换的核心步骤。

在PyTorch中，使用torch.nn.Embedding来构建embedding层，实际上，这是一个查找表，key是token id，value是token id对应的embedding 向量。

举个例子，假设词汇表大小是6，embedding 维度是3，那么，构建的embedding layer的weight 的shape是6x3：

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# 构建embedding layer
vocab_size = 6
output_dim = 3

torch.manual_seed(123)
embedding_layer = torch.nn.Embedding(vocab_size, output_dim)

print(embedding_layer.weight)# 6x3

输出：

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Parameter containing:
tensor([[ 0.3374, -0.1778, -0.1690],
        [ 0.9178,  1.5810,  1.3010],
        [ 1.2753, -0.2010, -0.1606],
        [-0.4015,  0.9666, -1.1481],
        [-1.1589,  0.3255, -0.6315],
        [-2.8400, -0.7849, -1.4096]], requires_grad=True)

这个就是embedding层的weight，也就是一个查找表，它有6行3列，6是词汇表大小，3是embedding层的维度。

假设输入句子转换到token id后如下：

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input_ids = torch.tensor([2, 3, 5, 1])

其中，2，3，5，1其实就是要在当前查找表中查询的索引，因此

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print(embedding_layer(input_ids))

的输出如下：

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tensor([[ 1.2753, -0.2010, -0.1606],
        [-0.4015,  0.9666, -1.1481],
        [-2.8400, -0.7849, -1.4096],
        [ 0.9178,  1.5810,  1.3010]], grad_fn=<EmbeddingBackward0>)

到这里，我们已经可以将原始的输入文本转换成embedding向量，具体包括两个过程：

  • 1）先通过 Tokenization 将文本拆分为 token ID

  • 2）然后通过 Token Embedding 层 获取 token 的连续表示，即embedding

二、如何训练Embedding层 ?

Embedding 层本质上是一个可学习的查找表，它的核心是一个嵌入矩阵（Embedding Matrix），用于将离散的 token ID 映射到连续的高维向量。这个矩阵的大小通常是：

在训练过程中（比如做文本分类，有文本的类别标签），模型会自动更新 Embedding 矩阵的权重，使得具有相似语义的 token 向量接近，而不相关的 token 向量距离较远。

一般来说，在构建自己的任务时，会加载预训练的一些embedding，这样可以充分利用已有的大规模语料训练的语义信息，提高模型的性能，并加速收敛。

三、nn.Embedding 和 nn.Linear的区别是什么 ?

Embedding 相当于一个固定输入为 one-hot 向量的 Linear 层。

假设 num_embeddings=10, embedding_dim=4，那么 Embedding 其实是一个形状为 [10, 4] 的权重矩阵 E。

如果用 Linear 模拟 Embedding：

先把 token ID 转换成 one-hot 向量（形状 [10]）。
然后进行 矩阵乘法（one-hot 只会选中对应的行，相当于输入的X是1，与weight matrix行相乘的结果就是weight matrix行）。

代码如下：

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# 创建一个相当于 nn.Embedding 的 Linear 层
embedding_as_linear = nn.Linear(in_features=10, out_features=4, bias=False)

# 生成一个 one-hot 形式的输入（假设词汇表大小 10）
one_hot_input = torch.eye(10)[[1, 3, 5]]  # 选中索引 1、3、5
print(one_hot_input.shape)  # (3, 10)

# 进行计算
word_vectors = embedding_as_linear(one_hot_input)
print(word_vectors.shape)  # (3, 4)

其中：

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embedding_as_linear.weight.T:
Parameter containing:
tensor([[ 0.2629, -0.0249, -0.0409, -0.1259],
        [-0.0418,  0.0100, -0.2939,  0.0127],
        [-0.2674, -0.0493, -0.1956, -0.0738],
        [-0.0907,  0.0497,  0.2699, -0.0348],
        [-0.2227,  0.2818,  0.0189, -0.3083],
        [ 0.0209,  0.1934, -0.2562,  0.1481],
        [-0.0590,  0.1122,  0.0499,  0.2776],
        [-0.1696,  0.0687,  0.2613,  0.1933],
        [-0.0288,  0.0746, -0.2988, -0.2239],
        [ 0.2996,  0.1222, -0.2129, -0.2549]], grad_fn=<PermuteBackward0>)


one_hot_input：
tensor([[0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.]])


word_vectors:
tensor([[-0.0418,  0.0100, -0.2939,  0.0127],
        [-0.0907,  0.0497,  0.2699, -0.0348],
        [ 0.0209,  0.1934, -0.2562,  0.1481]], grad_fn=<MmBackward0>)

四、为什么还需要Positinal Embedding？

位置编码（Positional Encoding，PE）是一种用于在无序输入（如 Transformer）中引入位置信息的技术，其编码得到的向量称之为Positinal Embedding。由于 Transformer 不使用循环（RNN）或卷积（CNN），它无法捕捉序列顺序，因此需要额外的信息来表示单词的顺序。

Transformer 采用自注意力机制（Self-Attention），它本质上是对输入进行加权求和，不考虑输入的顺序。例如：

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句子1：“小猫在沙发上睡觉。”
句子2：“沙发在小猫上睡觉。”

在 LSTM/RNN 中，单词的顺序 会通过循环网络的隐状态传递体现出来，而在 Transformer 中，所有单词是同时处理的，所以：

  • 没有位置编码：模型会认为两句话的含义是一样的！
  • 有位置编码：模型能够识别单词的顺序，从而理解句子的语义。

五、常见的位置编码方式

1. 按照参数是否可以学习来分类

按照参数是否是可学习的，可以分为：可学习的（Learnable）位置编码，固定的（Sinusoidal）位置编码。

可学习的（Learnable）位置编码

直接为每个位置训练一个可学习的向量，类似于 nn.Embedding，让模型自动学习最佳的位置信息。

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# 假设最大序列长度为 100，每个位置用 512 维向量表示
max_len = 100
d_model = 512  # 词向量维度

# 可学习的位置编码
positional_embedding = nn.Embedding(max_len, d_model)

# 生成 10 个 token 的位置信息
positions = torch.arange(10).unsqueeze(0)  # shape: (1, 10)
pe = positional_embedding(positions)  # shape: (1, 10, 512)
  • 优点：训练时可以自动调整位置编码的权重；适用于特定任务（如 NLP），如果训练数据的序列长度固定，可以使用这种方法。
  • 缺点：不能推广到比训练时更长的序列。

    固定的（Sinusoidal）位置编码

    Transformer 论文提出了一种固定的位置编码方法，利用正弦（sin）和余弦（cos）函数，使不同位置的编码具有唯一性，并且可以推广到更长的序列,其代码实现如下：
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    import numpy as np
    import torch

    def positional_encoding(seq_len, d_model):
        """
        生成 Transformer 位置编码
        :param seq_len: 序列长度
        :param d_model: 词向量维度
        :return: 位置编码矩阵 (seq_len, d_model)
        """
        pe = np.zeros((seq_len, d_model))
        position = np.arange(seq_len)[:, np.newaxis]  # (seq_len, 1)
        div_term = np.exp(np.arange(0, d_model, 2) * (-np.log(10000.0) / d_model))

        pe[:, 0::2] = np.sin(position * div_term)  # 偶数维度使用 sin
        pe[:, 1::2] = np.cos(position * div_term)  # 奇数维度使用 cos

        return torch.tensor(pe, dtype=torch.float32)

    # 生成 10 个 token 的位置编码，词向量维度 512
    pe = positional_encoding(10, 512)
    print(pe.shape)  #  torch.Size([10, 512])
  • 优点：无需训练，可直接计算；可以推广到更长的序列，不会因为训练长度限制而失效。
  • 缺点：对特定任务可能没有可学习的位置编码效果好。

2. 按照位置关系分类

在位置编码的讨论中，”绝对” 和 “相对” 是根据编码方式的依赖关系来区分的。它们的核心区别在于 位置编码所表示的内容：是单独表示每个 token 在序列中的具体位置（绝对），还是表示 token 之间的相对位置关系（相对）。

绝对位置编码

绝对位置编码为每个 token 分配一个唯一的、固定的标识符，这个标识符表示该 token 在序列中的位置，其特点归纳如下：

  • 位置编码是根据每个 token 在序列中的位置生成的，不考虑 token 之间的相对距离或顺序。
  • 每个位置都有一个固定的编码值，即每个位置的编码与其绝对位置直接相关。

上面介绍的根据正弦（sin）和余弦（cos）函数设计的固定位置编码就是一种绝对位置编码。

相对位置编码

相对位置编码表示token 之间的相对位置，即某个 token 与其他 token 之间的相对位置关系，而不是每个 token 的绝对位置，其特点归纳如下：

  • 位置编码关注的是 token 之间的相对关系，而不依赖于它们的绝对位置。这样就能将模型从单一的固定序列长度中解耦，提供更大的灵活性。
  • 相对位置编码通常不为每个位置定义一个唯一的标识符，而是为每对 token 之间的相对距离生成一个编码（如相对位置的偏置或因子）。

六、GPT使用哪种位置编码方式 ？

GPT 系列使用的是三角函数的绝对位置编码。

GPT 系列模型是基于自回归的 Transformer 架构，目的是生成序列（如文本）。使用绝对位置编码有助于模型理解 token 在序列中的顺序，以便在生成文本时考虑上下文信息。

相较于相对位置编码，绝对位置编码较为简单，适用于很多任务，尤其是在模型输入序列长度相对固定或有限的情况下。由于 GPT 系列通常处理的输入长度相对较短，绝对位置编码是足够有效的。

此外，Llama 系列模型和一些其他的模型采用了 旋转位置编码（RoPE, Rotary Position Embedding）。这种位置编码方式不同于传统的绝对位置编码和相对位置编码，它通过旋转的方式来处理序列中的位置信息。具体的实现细节这里暂时不进行讲解。

ok，现在已经将句子映射到了embedding，那么embedding在后续将会被如何处理呢？它在神经网络中的数据流向又是怎样的呢？所有内容将在下篇文章中继续介绍，欢迎持续关注。

参考：